XingHuiSama の博客

给定一个 n× n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

思路，我本来是想在外层套个循环，四个四个替换，由外到内，但是其实对角翻转这个思路其实更简单一些。

1. 算法核心思想：巧妙的“几何魔法”

这道题最严苛的要求是“必须在原地（in-place）旋转”，意味着绝对不允许去申请一个一模一样大的新二维数组来做中转。

为了完美实现原地修改，利用了几何空间规律，将一个复杂的“顺时针旋转 90 度”动作，拆解成了两个极其简单的镜面翻转动作： 顺时针旋转 90 度 = 先沿主对角线翻转 + 再沿垂直中轴线翻转（按行反转）。

2. 逻辑拆解

第一步：主对角线翻转（矩阵转置）
- 目标：以左上角到右下角的对角线为轴，将矩阵对折。这在数学上叫做“矩阵转置”，即把 matrix[i][j] 和 matrix[j][i] 互换位置。
第二步：逐行水平反转
- 目标：转置完之后，原来矩阵最上面的一行，变成了最左边的一列。但顺时针旋转 90 度后，它本应该在最右边。
- 执行： C++ 标准库的 reverse()。通过一个极其简单的 for 循环，遍历每一行，把每一行的元素像烤肉一样直接“左右翻面”。

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        //对角线翻转，每一行再翻转
        for (int i = 0; i < matrix.size() - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < matrix[0].size(); j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }

        for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }

    }
};

3. 复杂度剖析

时间复杂度：O**(N2)**。其中 N 是矩阵的边长。第一步对角线交换操作了大约一半的元素，第二步反转操作了全部元素。总体操作次数依然严格与矩阵的总面积（元素总个数）成正比，属于最优的时间下限。
空间复杂度：O**(1)**。这也是这套解法最值钱的地方。整个手术全过程都在原矩阵上完成，仅仅用了一个 temp 整型变量做交换中转，内存消耗被压榨到了理论极限。